Объяснение:
1. Постройте график функции y=2x-1. По графику найдите: а) значения функции при значениях аргумента, равных -2;0;3; б)
значения аргумента, при которых значения функции равны 3;7; в) найдите точку пересечения данной прямой с прямой, заданной уравнением x=4
Функция у = 2х - 1 является линейной функцией, то есть графиком данной функции будет прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.
х = 1; у = 2 * 1 - 1 = 1. Точка (1; 1).
х = 5; у = 2 * 5 - 1 = 9. Точка (5; 9).
Чертим координатную плоскость, ставим точки, проводим прямую.
а) Значения функции - это значение у, значение аргумента - это значение х. Находим точки -2, 0 и 3 на оси х, мысленно проводим вертикальную прямую и определяем координату у в точке на прямой.
х = -2; у = -5.
х = 0; у = -1.
х = 3; у = 5.
б) Находим точки 3 и 7 на оси у, мысленно проводим горизонтальную прямую, определяем координату х на прямой.
у = 3; х = 2, точка (3; 2).
у = 7; х = 4.
в) Прямая х = 4 - это вертикальная прямая, пересекающая ось х в точке 4. Чертим данную прямую, определяем координаты точки пересечения. Точка (4; 7)
Находим производную:
y' = (2*x² - (1/3)*x³)' = 4x - x²
Приравниваем к нулю:
4x - x² = 0
x (4-x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 4 - это и есть ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ точки.
(Как на уроке учили: в точке 0 - минимум, в точке 4 - максимум
2)
Находим производную:
y' = x² - 4 (смотри, как сделано выше)
Приравниваем ее к нулю:
x² - 4 =0
(x-2)*(x+2) = 0
Экстремальные точки
x = - 2 (не входит в интервал)
x= 2
Далее найди:
y(0)
y(2)
y(3)
и среди трех полученных точек найди максимальную и минимальную
(Подскажу: в точке x=0 - максимальное, в точке x=2 - минимальное значение функции)