Question

Запишите полностью решение и ответ. Найдите сумму 12 первых членов арифметической прогрессии, 12-й член которой равен 36, а разность прогрессии — 3.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано, что разность арифметической прогрессии равна 3, а 12-й член равен 36. Мы хотим найти сумму первых 12 членов прогрессии.

Итак, мы знаем, что формула для n-ного члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ный член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a12 = 36 и d = 3, поэтому можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

36 = a1 + (12-1) * 3.

Давайте упростим это выражение:

36 = a1 + 11 * 3.
36 = a1 + 33.

Теперь вычтем 33 из обеих сторон:

36 - 33 = a1 + 33 - 33.
3 = a1.

Таким образом, мы нашли значение первого члена прогрессии. Теперь давайте используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Мы хотим найти сумму первых 12 членов, поэтому вставим значения в формулу:

S12 = (12/2)(3 + 36).
S12 = 6 * 39.
S12 = 234.

Таким образом, сумма 12 первых членов арифметической прогрессии равна 234.

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.