Question

Найдите sin(a-b), если термiново!!​

Answer 1

$sina\cdot cos\beta =\frac{1}{4}\; \; ,\; \; \alpha +\beta =\frac{9\pi }{2}\\\\\\sin(a-\beta )=sina\cdot cos\beta -sin\beta \cdot cosa=\frac{1}{4}-sin\beta \cdot cosa\\\\\\sin(a+\beta )=sina\cdot cos\beta +sin\beta \cdot cosa=\frac{1}{4}+sin\beta \cdot cosa\\\\sin(a+\beta )=sin\frac{9\pi }{2}=sin(4\pi +\frac{\pi}{2})=sin\frac{\pi}{2}=1\\\\\frac{1}{4}+sin\beta \cdot cosa=1\; \; \to \; \; \; sin\beta \cdot cos\alpha =1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\sin(\alpha -\beta )=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\quad ,\qquad \boxed {\; \sin(\alpha -\beta )=-\frac{1}{2}\; }$

Answer 2

Найдите sin(α - β) , если  sinα *cosβ  =1/4    α +β  =9π/2

"решение"    

Одна из  формул  преобразования произведения тригонометрических функций в сумму : sinα *cosβ =( sin(  α +β) + sin(  α -β) ) /2  ⇒

sin(  α - β) = 2 sinα *cosβ  - sin(  α +β)=   || sinα *cosβ  =1/4    α +β  =9π/2 ||  =

= 2*(1/4)  -  sin(9π/2) 1/2-  1 = - 1/2             || (9π/2=2*4π +π/2  ||

ответ:  - 0,5 .