2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
Решение: Воспользуемся формулой арифметической прогрессии: an=a1+d*(n-1) Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^ a10=a1+d*(10-1) -49=-1+d*9 9d=-49+1 9d=-48 d=48/9=5ц 1/3 Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии: -86=-1+(-5ц1/3)*(n-1) -86=-1-16n/3+16/3 Приведём к общему знаменателю (3): -258=-3-16n+16 16n=258-3+16 16n=271 n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.
1) 3750; 2) 2610
Объяснение:
Задачи решаются с применением формул арифметической прогрессии.
1) Чётные числа большие 25, но меньшие 125, это числа
26, 28, ..., 124 . Здесь знаменатель арифметической прогрессии d=2, a(1)=26, a(n)=124
a(n)=a(1)+d(n-1)
124 = 26+2(n-1)
124=26+2n-2
2n=100
n=50 - количество членов прогрессии.
Найдём их сумму:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(50)=(26+124)*50:2=3750
2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
4905 -1665 -945 +315 = 2610