1 Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (последняя цифра со знаком +) делится на 11.
2 Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7.
3 Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13.
4 Остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр (последняя цифра со знаком +)
5 Остаток от деления числа на 7 равен остатку от деления на 7 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
6 Остаток от деления числа на 13 равен остатку от деления на 13 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
7 Для доказательства необходимо рассмотреть разность между самим числом и знакопеременной суммой его цифр (троек).Комментарии
Шоколадка стоит 80 р.
Объяснение:
Предположим, что
шоколадка - y
конфета - х
орео - 5х (так как в пять раз дороже)
Лёня купил на одно орео и 3 конфеты больше, чем Саша. Значит если от 770 рублей отнять 530 рублей (770 - 530 = 240), мы узнаем цену одного орео с 3 конфетами. То есть: 5x + 3x = 240, 8x = 240, x = 30 рублей.
Чтобы узнать цену шоколадки, нам нужно вместо х подставить 30 рублей. Возьмем для этого Сашин "набор" покупок.
10x (2 орео) + y (шоколадка) + 5х (5 конфет) = 530 р.
10*30 + y + 5*30 = 530
300 + y + 150 = 530
y = 530 - 300 - 150
y = 80 рублей
ответ: 30 кг меди содержалось в сплаве изначально.
пусть "х" масса меди, "у" процент содержания меди в сплаве.
составим систему уравнений по условию задачи:
х/(х+10)*100=у
(х+10)/(х+10+10)*100=у+5
(x+10)/(x+20)=(y+5)/100
(x+10)/(x+20)=0,01y+0,05
0,01y+0,05=(x+10)/(x+20)
0,01y=(x+10)/(x+20)-0,05
y=((x+10)/(x+20)-0,05)/0,01
y=(100x+1000)/(x+20)-5
х/(х+10)*100=(100x+1000)/(x+20)-5
100х/(х+10)*(x+10)=((100x+1000)/(x+20)-5)*(x+10)
100x=(5*(19x²+370x+1800))/(x+20)
100x*(x+20)=(5*(19x²+370x+1800))/(x+20)*(x+20)
100x²+2000x=95x²+1850x+9000
100x²-95x²+2000x-1850x-9000=0
5x²+150x-9000=0
D=150²-4*5*(-9000)=202500
x₁=(²√202500-150)/(2*5)=30 кг
x₂=(-²√202500-150)/(2*5)=-60 (не удовлетворяет условию)
проверка:
30/(30+10)*100=75% меди
(30+10)/(30+10+10)*100=80% меди
80-75=5% меди больше