Чтобы найти наименьший положительный период функции y=tg(5x), нужно рассмотреть, как меняется значение функции при изменении аргумента на определенную величину.
Для начала важно знать, что тангенс является периодической функцией с периодом π. Это означает, что значение тангенса повторяется через каждые π радиан (или через каждые 180 градусов).
Для нашей функции y=tg(5x) это означает, что мы должны найти такое наименьшее положительное число a, при котором tg(5x) принимает те же значения, что и tg(5(x+a)).
Так как период тангенса равен π, частота колебаний 5(x+a) должна быть такой, чтобы tg(5(x+a)) принимало те же значения, что и tg(5x). Это означает, что
5(x+a) = x + πk, где k — целое число.
Мы можем упростить это выражение, разделив обе части на 5:
x+a = x/5 + (π/5)k.
Теперь мы видим, что добавочный период a равен x/5 + (π/5)k.
Чтобы найти наименьшее положительное a, мы должны выбрать наименьшее положительное k, чтобы x/5 + (π/5)k было больше 0.
Таким образом, минимальное положительное значение периода a будет равно π/5.
Итак, ответ на задачу "Найдите наименьший положительный период функции y=tg(5x)" составляет π/5, что означает, что функция повторяется каждые (π/5) радиан (или каждые (180/5)=36 градусов).
Наименьший положительный период тангенса равен п.
Тогда х / 5 = п > х = 5п
ответ. 5п.