-3π;-2π;-5π/3
Объяснение:
2*sin2x*сosП/6 + 2cos2x*sinП/6 + √3*sinx=√3sin2x+1
√3*sin2x + cos2x + √3*sinx=√3sin2x+1
1-2sin²x + √3*sinx=1
-2sin²x + √3*sinx= 0
sinx*(-2*sinx + √3) = 0
1) sinx=0
x=πm, m∈Z
2) -2sinx + √3=0
sinx=√3/2
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z
Отбор корней на отрезке [-3π; -3π/2]
m=-1 x=-π - не подходит
m=-2 x=-2π - подходит
m=-3 x=-3π - подходит
m=-4 x=-4π - не подходит
k=0 x=π/3 - не подходит
k=-1 x=-5π/3 - подходит
k=-2 x=-11π/3 - не подходит
n=0 x=2π/3 - не подходит
n=-1 x=-4π/3 - не подходит
n=-2 x=-10π/3 - не подходит
а) x=πm, m∈Z
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z
б) -3π;-2π;-5π/3
В решении.
Объяснение:
1) Найти периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 23 см меньше второго катета и на 25 см меньше гипотенузы.
х - длина первого катета.
х + 23 - длина второго катета.
х + 25 - длина гипотенузы.
По теореме Пифагора:
(х + 25)² = х² + (х + 23)²
Раскрыть скобки:
х² + 50х + 625 = х² + х² + 46х + 529
Привести подобные члены:
х² + 50х + 625 - х² - х² - 46х - 529 = 0
-х² + 4х + 96 = 0/-1
х² - 4х - 96 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 384 = 400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2 = -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 (см) - длина первого катета.
12+23=35 (см) - длина второго катета.
12+25=37 (см) - длина гипотенузы.
Проверка по теореме Пифагора:
12² + 35² = 144 + 1225 = 1369;
37² = 1369;
1369 = 1369, верно.
Р треугольника = 12 + 35 + 37 = 84 (см).
2) Утроенное натуральное число на 54 меньше своего квадрата. Найти натуральное число.
х - натуральное число.
По условию задачи уравнение:
х² - 3х = 54
х² - 3х - 54 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 216 = 225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-15)/2
х₁= -12/2 = -6, отбрасываем, как отрицательное.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+15)/2
х₂=18/2
х₂=9 - натуральное число.
Проверка:
9² - 3*9 = 81 - 27 = 54, верно.
Вроде всо норм расписал