ответ: при х=1 и при х=-1
Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций y=x²+4x+1 и y=kx можно найти, приравняв значения функций:
x²+4x+1 = kx
x²+4x+1 - kx =0
x²+(4-k)·x+1 = 0
По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12
k²-8k+12=0
k₁=2, k₂=6
Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1
прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1
7 см
Объяснение:
1) Пусть х - длина стороны квадрата до её уменьшения,
тогда (х-6) - длина стороны квадрата после её уменьшения на 6 см.
2) х² - площадь квадрата до уменьшения его сторон;
(х-6)² - площадь квадрата после уменьшения его стороны на 6 см.
3) Составляем уравнение изменения площади и находим х:
х² - (х-6)² = 120
х² - (х²- 12х+36) = 120
х² - х² + 12х-36 = 120
12х = 156
х = 13 см
4) Таким образом, сторона меньшего квадрата равна:
13 - 6 = 7 см.
ПРОВЕРКА.
13² = 169 см² - площадь большего квадрата,
7² = 49 см² - площадь меньшего квадрата,
169-49 = 120 см² - на столько уменьшилась площадь квадрата после уменьшения его стороны на 6 см, что соответствует условию задачи.
ответ: сторона меньшего квадрата равна 7 см.
х - скорость катера
S - пройденый путь
S = 5(x+2) = 6(x-2)
5x+10 = 6x-12
x = 22
S = 120