Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если а4=10; а7=19.

Answer 1

Разность этой прогрессии вычисляется по формуле: $d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m}= \dfrac{a_7-a_4}{7-4} = \dfrac{19-10}{3}=3$.
Тогда первый член из общей формулы n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, равен:
$a_1=a_4-3d=1$

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$, найдем сумму первых 10 членов этой прогрессии

$S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot10=5(2a_1+9d)=145$

ответ: 145.