4x-3y=1 (1)- линейное диофантово уравнение (ax+bx=c). 1) НОД(4;3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах. 2) Путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1;1) Значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2). 3) Для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). Получаем: 4х-3у=1 4*1-3*1=1 --------------- 4(х-1)-3(у-1)=0; 4(х-1)=3(у-1); Отсюда х-1=3(у-1)/4. Из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1. Аналогично определяем для х. у-1=4(х-1)/3. Из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1. Значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде: , n∈Z.
, n∈Z.
z=-9-t
-3t=4-1+9
z=-9-t
-3t=12
z=-9-t
-t=4
z=-9-t
t=-4
z=-9-t
t=-4
z=-9-(-4)
t=-4
z=-9+4
t=-4
z=-5