x^3-81x>=0
f(x)=x^3-81x
x^3-81x=0
x(x^2-81)=0
x(x-9)(x+9)=0
x=0
x=9
x=-9
раставляем значения на прямой в порядке возрастания: -9,0,9
раставляем плюсы-минусы: т.к. x^3 число положительное, то проставляем слева на право, начиная с плюса. Нам по условию нужны числа которые >=0, значит берем все числа, принадлежащие промежутку с плюсом. Получаем ответ: от минус бесконечность (вкруглой скобке) до -9 включительно(квадратная скобка) , объединенно от нуля включительно (квадратная скобка) до 9 включительно (квадратная скобка)
2*3^n≤2^n+4^n
преобразуем
2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
рассмотрим n=1,2,3
n=1
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2
n=2
(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n
следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство
ДОКАЗАНО
Пусть завод выпускал х стаканов в день, тогда по плану он должен был выпускать х-2 стаканов в день. По плану он должен был выпустить 80 стаканов за 80/(x-2) дней, а выпустил за 80/x дней.По условию задачи составляем уравнение:
80/(x-2) - 80/x=2
80*(x-(x-2))=2*x(x-2)
80*(x-x+2)=2(x^2-2x)
80*2=2(x^2-2x)
80=x^2-2x
x^2-2x-80=0 раскладывая на множители
(x-10)(x+8)=0 откуда
x=-8 , что не не удовлетворяету условию задачи (количевство стаканов не моежт быть отрицательным числом)
или
х=10
ответ: 10 стаканов в день (по плану 8 стаканов день в день)