Постройте график функции y=4х в квадрате и найдите,используя график: а) значение функции при х= -2,5 ; 1,5 ; 3 б) значения х,при которых у= 7; 3 в) нули функции,промежутки,в которых у> 0, у< 0 г) промежутки возрастания и убывания функции
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2. 2. Постройте график функции у = х2-4х-5. найдите с графика: а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = 3; в) нули функции; г) промежутки, в которых у>0 и в которых у<0; д) промежуток, в котором функция убывает. 3. Сократите дробь 4р2+7р-2 1-16р2 4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена -х2+4х+3. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у= 1/2 х2 и прямая у= 12-х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Можно решить поставленную задачу более простым без производной. Линейная функция задаётся в общем виде формулой y = kx + b. Следовательно, чтобы задать линейную функцию, нужно найти значения k и b. Как это сделать проще? В силу того, что функция проходит через указанные выше точки, их координаты должны удовлетворять общему уравнению линейной функции. Следовательно, подставим координаты обеих точек в эту формулу и решим полученную систему уравнений:
5 = -3k + b 5 = -3k + b -5k = 1 k = -0.2 4 = 2k + b -4 = -2k - b 4 = 2k + b b = 4-2k = 4 + 0.4=4.4 Таким образом, подставим k и b в общее уравнение и получим, что линейная функция задаётся формулой y = -0.2x + 4.4
1) При x < -1 будет |x+1| = -x-1, |x-2| = 2-x y = 2-x - (-x-1) + x-2 = 2-x+x+1+x-2 = x+1 2) При -1 < x < 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = 2-x y = 2-x - (x+1) + x-2 = -x-1 1) и 2) прямые пересекаются в точке x + 1 = -x - 1 2x = -2 x = -1, y = 0 3) При x > 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = x-2 y = x-2 - (x+1) + x-2 = x-2-x-1+x-2 = x - 5 2) и 3) прямые пересекаются в точке -x - 1 = x - 5 2x = 4 x = 2, y = -3 Так вот, по 2 пересечения будет при m = 0 и при m = -3 При m < -3 и m > 0 будет по одному пересечению. При -3 < m < 0 будет 3 пересечения
а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.
2. Постройте график функции у = х2-4х-5.
найдите с графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
д) промежуток, в котором функция убывает.
3. Сократите дробь
4р2+7р-2
1-16р2
4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена
-х2+4х+3.
5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у= 1/2 х2 и прямая
у= 12-х.
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.