Х - скорость первого велосипедиста (х - 5) - скорость второго велосипедиста 176/х - время, в течение которого первый велосипедист весь маршрут 176/ (х - 5) - время, в течение которого второй велосипедист весь маршрут Уравнение !76 / (х - 5) - 176 /х = 5 При х ≠ 5 приведём к общему знаменателю 176 * х - 176 * х + 176 * 5 = 5 * (х² - 5х) 5х² - 25х - 176 * 5 = 0 х² - 5х - 176 = 0 D = 25 - 4 * 1 * (- 176) = 25 + 704 = 729 D = √729 = 27 х₁ = (5 + 27) / 2 = 16 км/ч - искомая скорость первого велосипедиста х₂ = (5 - 27) / 2 = - 11 - отрицательное значение не удовлетворяет условию ответ: 16 км/ч
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
. Выразим его из обоих равенств:
.
(х - 5) - скорость второго велосипедиста
176/х - время, в течение которого первый велосипедист весь маршрут
176/ (х - 5) - время, в течение которого второй велосипедист весь маршрут
Уравнение
!76 / (х - 5) - 176 /х = 5
При х ≠ 5 приведём к общему знаменателю
176 * х - 176 * х + 176 * 5 = 5 * (х² - 5х)
5х² - 25х - 176 * 5 = 0
х² - 5х - 176 = 0
D = 25 - 4 * 1 * (- 176) = 25 + 704 = 729
D = √729 = 27
х₁ = (5 + 27) / 2 = 16 км/ч - искомая скорость первого велосипедиста
х₂ = (5 - 27) / 2 = - 11 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
ответ: 16 км/ч