Решите логическую задачу, Пять богатырей Земель Русских: Алеша Попович, Илья Муромец, Добрыня Никитич, - id1209799220211212 от Kat11166 12.12.2021 22:42

Question

Алгебра: Решите логическую задачу, Пять богатырей Земель Русских: Алеша Попович, Илья Муромец, Добрыня Никитич, Святогор Великий, Никита Кожемяка решили вызвать на поединок Змея Горыныча. Чтобы установить очередность участия в поединке, богатыри бросили жребий. Оказалось, что Алеша будет биться раньше Ильи, но позже Никиты. Добрыня и Никита не будут биться один за другим. Святогор в очереди на битву не стоит рядом ни с Никитой, ни с Алешей, ни с Добрыней. В каком порядке богатыри договорились биться со Змеем

Kat11166 · Accepted Answer

Обозначим искомые числа через n и m и пусть n > m. Тогда по условию имеем систему: n² - m² = 20 , n + 2m = 14. Из первого уравнения имеем n² - m² = (n + m)(n - m) = 20. Возможные варианты n + m = 20, n - m = 1, n + m = 5, n - m = 4 и n + m = 10, n - m = 2. Из первого варианта находим n = m + 1 и m + m + 1 = 2m + 1 = 20 => 2m = 21 => m = 21/2, что невозможно, т. к. m - натуральное. Из второго варианта n = m + 4 и m + m + 4 = 5 => 2m + 4 = 5 => 2m = 1 => m = 1/2. Получили вновь противоречие, т. к. m - натуральное. Из третьего варианта находим n = m + 2 и m + m + 2 = 10 => 2m + 2 = 10 => 2(m + 1) = 10 => m+1 = 5 => m = 4, n = m + 2 = 4 + 2 = 6. Эти значения удовлетворяют второму уравнению системы n + 2m = 14, т. к. 6 + 2*4 = 6 + 8 = 14.

ответ: n = 6, m = 4.

MOGZ ответил