Объяснение:
1) ∫₋ ₁¹ dx/( x-1) = ln| x-1 |│₋ ₁¹ = ln| 1 - 1 | - ln| - 1 - 1 | = ln 0 - ln2 - не має змісту
2) ∫₁ᵃ dx/xlnx = ∫₁ᵃ d( lnx )/lnx = ln| lnx |│₁ᵃ = ln| lne | - ln| ln 1 | =ln 1 - ln 0 - цей
вираз, як не дивно , теж не має змісту .
При розв"язуванні верхню межу е ми позначили а .
3) Цей інтеграл невласний . НЕмає можливості набрати в інтегралі
нижню межу ∞ , тому ∞ позначена буквою а
∫₋ₐ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ 1/2 d(x² + 1 )/( x² + 1 ) =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ∫₋ₙ⁰ d(x² + 1 )/( x² + 1 ) = 1/2 lim ln | x² + 1 |│₋ₙ⁰ = 1/2 lim[ ln|0²+ 1 | -
n--> ∞ n--> ∞ n--> ∞
- ln|0²+ 1 | ] = 1/2 lim[ ln 1 - ln| ( -n )² + 1 ] = 1/2 lim [ 0 - ln| ( n² + 1 ) ] =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ln [ 1 /( n² + 1 ) ] = 1/2 ln 1 = 1/2 * 0 = 0 .
n--> ∞
Отже , цей інтеграл дорівнює 0 .
Відповідь:
Швидкість першого велосипедиста 24 км/год.
Швидкість другого велосипедиста 16 км/год.
Пояснення:
Припустимо, що перший велосипедист має швидкість - х, та він проїхав до місця зустрічі С км. ( на це йому потрібно С / х часу ), після зістрічі він проїхав ( 80 - С ) км. за 1 годину та 20 хвилин.
Другий велосипедист має швидкість - у, та він проїхав до місця зустрічі ( 80 - С ) км. ( на це йому потрібно ( 80 - С ) / у часу ), після зустрічі він проїхав С км. за 3 години.
До місця зустрічі обидва велосипедисти їхали однакову кількість часу.
С / х = ( 80 - С ) / у
С / х - ( 80 - С ) / у = 0 (1)
( 80 - С ) / х = 4 / 3 ( 1 година 20 хвилин ).
х = ( 80 - С ) × 3 / 4 (2)
С / у = 3 ( 3 години ).
у = С / 3 (3)
Подставимо (2) та (3) до (1).
4 × С / ( 3 × ( 80 - С ) ) - 3 × ( 80 - С ) / С = 0
4С^2 - 9 × ( 80 - С ) × ( 80 - С ) = 0
4С^2 - 9 × 80^2 + 9 × 160 × С - 9С^2 = 0
5С^2 - 1440С + 57600 = 0
D = 1440^2 - 4 × 5 × 57 600 = 921600
С1 = ( 1440 + 960 ) / 10 = 240 км.
С2 = ( 1440 - 960 ) / 10 = 48 км.
Перший корінь ми відкидаємо, бо частина дістанції не може бути більшою за всю дістанцію, а 240 > 80.
С = 48 км. - відстань, що проїхав перший велосипедист до місця зустріці з другим.
80 - 48 = 32 км. - відстань, що проїхав другий велосипедист до зустрічі з першим.
Підставимо С до (2) та (3).
х = ( 80 - 48 ) × 3 / 4 = 32 × 3 / 4 = 24 км/год.
у = 48 / 3 = 16 км/год.
Перевірка.
48 / 24 = ( 80 - 48 ) / 16 = 32 / 16
2 = 2 - велосипедисти їхали 2 години до місця зустрічі.