1. Если прогрессия является геометрической, она удовлетворяет условию q=b2/b1=b3/b2 и т.д. или bn=b1*q^n-1 1) q=2/1=4/2=8/4=2 bn=q^n-1 2) q=9/-27=-3/9=1/-3=-1/3 bn=-27q^n-1=-27*(-1/3)^n-1 3) q=6/2=18/6=54/18=3 bn=2*3^n-1 4) q=-8/2=16/-8 не равно, данная последовательность не является геометрической ответ: 1,2,3 последовательности являются геометрическими прогрессиями 2. bn=1,5*2^n-1 n>0 n-целое, натуральное число Необходимо проверить все варианты: 1,5*2^n-1=4,5 2^n-1=3 Ни при каких значениях n не будет удовлетворяться данное выражение, т.о. 4,5 не является членом данной прогрессии. 1,5*2^n-1=6 2^n-1=4 2^n-1=2^2 n-1=2 n=3 6 является 3 членом данной геометрической прогрессии. 1,5*2^n-1=15 2^n-1=10 Ни при каких значениях n не будет удовлетворяться данное выражение, т.о. 15 не является членом данной прогрессии.
Y=4-x² 1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞) 2. Чётность функции: 4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ). 3. Критические точки: y`=(4-x²)`=-2x=0 у(0)=4-0²=4 ⇒ уmax=4, а (0;4) - точка перегиба. x=0 y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала: -∞+0-+∞ Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x y`>0 - функция убывает. y`<0 - функция возрастает. 4. Исследование на вогнутость и выпуклость: Точка перегиба х=0 у=4-х²=0 х₁ -2 х₂=2 -∞+-2+0-2-+∞ ⇒ x∈(-∞;0) - выпуклая. x∈(0;+∞) - вогнутая. Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.
y'=0, √(x)-3=0, x=3²=9
D(y) = (0;+∞), 9>0.
При x>9: y'<0
При 0<x<9: y'>0
Поэтому x=9 - точка максимума.
ответ: 9.