b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→
Перепишем в виде расширенной марицы полученную систему
-2 1 3I9
1 -3 1I3
3 2 2I16
найдем определитель основной матрицы
I-2 1 3I
I 1 -3 1I= 12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;
I3 2 2I
⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.
методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.
Δ₁=
I9 1 3I
I 3 -3 1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100
I16 2 2I
Δ₂=
I-2 9 3I
I 1 3 1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50
I3 16 2I
Δ₃=
I-2 1 9I
I 1 -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200
I3 2 16I
х₁=Δ₁/Δ=100/50=2
х₂=Δ₂/Δ=50/50=1
х₃=Δ₃/Δ=200/50=4
b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→
Для этого надо в уравнение y= ax² -4x подставить координаты известной точки (-2; 0).
0 = а*(-2)² - 4*(-2) = 4а + 8,
4а = -8,
а = -8/4 = -2.
ответ: а = -2.