На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?
Объяснение:
Пусть первоначально участников было х.
Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :
1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;
2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.
Значит партии, оставшиеся на остальных участников :
1 случай ) 110-6=104 (шт) ;
2 случай ) 110-5=105 (шт).
Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :
С(х-2;2)=104 , С(х-2;2)=104 ,
(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ; (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105
(х-3) *(х -2)/2 =104 ; (х-3) *(х -2)/2 =105
х²-5х+6=104*2 ; х²-5х+6=105*2
х²-5х-202=0 ; х²-5х-204=0
D=833>0 , D=841>0, х₁=17,
Натуральных корней х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.
нет .
Всего участников 17.
х(а-3)=-1
Проверим:
Возьмем а=1
Подставляем в первое уровнение:
ответ: