Замечаем, что перестановки происходят отдельно среди четных чисел и среди нечетных чисел. Поэтому надо ответить на следующий вопрос: есть k предметов, расставленных в каком-то порядке слева-направо и соответствующим образом занумерованных; меняя местами за одну операцию два соседних предмета, нужно расставить их в том же порядке, но справа-налево. Говоря ученым языком, можно сказать, что сначала у нас не было ни одной инверсии (инверсия - это когда предмет с меньшим номером стоит правее предмета с большим номером), а надо сделать максимальное количество инверсий. Меняя местами соседей, мы каждый раз изменяем количество инверсий на 1. Конечно, нам невыгодно уменьшать количество инверсий, а выгодно - увеличивать. Но в каком порядке производить эту операцию - менять местами соседей - абсолютно непринципиально. Поступим, скажем, так. Поменяем сначала местами первый предмет и второй, затем первый и третий, первый и четвертый, и так далее, наконец, первый и последний. Всё. Первый предмет оказался на нужном месте и больше оттуда никуда сдвигаться не будет. Потребовалось нам для этого, естественно, (k-1) операция. Далее будем передвигать второй предмет до тех пор, пока он не поменяется местами с k-м предметом и не окажется рядом с первым, но левее первого. На это потребуется (k-2) операции. И так далее. Всего мы насчитаем 
операций.
Остается подвести итоги. Окончательный ответ зависит от того, каково n - четное оно или нечетное.
1-й случай: n - четное, n=2m. Это означает, что у нас m четных чисел и m нечетных чисел. Всего операций получится
2-й случай. n - нечетное, n=2m+1. Это означает, что у нас m четных чисел и (m+1) нечетных чисел.Всего операций получится
Решим задачу для n=5, 6, 7, 23.
n=5 - нечетное; 
n=6 - четное; 
n=7 - нечетное; 
n=23 - нечетное; 
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4