Question

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 21. Запишите их через запятую, в порядке возрастания меньшего числа из пары, каждую пару тоже начинайте с меньшего числа.

Answer 1

Добрый день!
Чтобы найти все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 21, применим метод подбора и проверки.

Шаг 1: Обозначим числа, с которых начнем наше исследование, как "a" и "b".

Шаг 2: Выразим разность квадратов с помощью указанных чисел:

(a^2) - (b^2) = 21.

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов:

(a + b)(a - b) = 21.

Шаг 4: Разложим число 21 на все возможные пары множителей:

1 * 21
3 * 7

Шаг 5: Рассмотрим каждую пару множителей и найдем значения "a" и "b".

Для пары (1, 21):
a + b = 1 + 21 = 22
a - b = 1 - 21 = -20

Для пары (3, 7):
a + b = 3 + 7 = 10
a - b = 3 - 7 = -4

Шаг 6: Проверим каждую пару чисел, найдя их квадраты и вычтя их разность:

Для пары (1, 21):
(1^2) - (21^2) = 1 - 441 = -440

Для пары (3, 7):
(3^2) - (7^2) = 9 - 49 = -40

Шаг 7: Поскольку в задаче указано, что числа должны быть натуральными, то они не могут быть отрицательными. Таким образом, пара (1, 21) не подходит.

Шаг 8: Остается только пара (3, 7) как решение задачи.

Итак, ответ: пара натуральных чисел, разность квадратов которых равна 21, это 3 и 7.

Очень важно обратить внимание, что в задаче требуется запиcать числа через запятую и в порядке возрастания меньшего числа из пары, поэтому окончательный ответ будет: 3, 7.

Я надеюсь, что моё решение понятно и полезно для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!