У сплаві міді та цинку останнього було на 48 кг менше, ніж міді. Після того, як зі сплаву виділили 8/9 міді, що містилася в ньому, і 80 % цинку, маса сплаву стала дорівнювати 10 кг. Скільки кілограмів кожної речовини було у сплаві спочатку?
Известно, что площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину. Пусть: длина прямоугольника - x ширина прямоугольника - y Тогда плошадь прямоугольника равна x*y Получим систему уравнений:
1) x = 2+y 2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40
В первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. Во втором уравнении, разность площадей равна 40. Раскроем скобки во втором уравнении и приведём подобные члены: x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40 x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40 4x - 2y = 40-8 4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее) 2x - y = 16
Теперь решим эту систему уравнений:
x = 2+y 2x - y = 16
Подставим x = 2+y во второе уравнение: 2*(2+y) - y = 16 2y + 4 - y = 16 y = 12 (см) - ширина. x = y+2 = 14 (см) - длина.
| 2x²+x(1-2x)+(1-2x)²=1
| y=1-2x
| 2x²+x-2x²+(1-4x+4x²)=1
| y=1-2x
| x+1-4x+4x²-1=0
| y=1-2x
| 4x²-3x=0
| y=1-2x
| x(4x-3)=0
| y=1-2x или | y=1-2x
| x=0 | 4x-3=0
| y=1-2*0 | y=1-2*3/4
| x=0 | x=3/4
| y= 1 | y=-0,5
| x=0 | x=0,75
Проверка
| 2*0+1=1
|2*0²-0*1+1²=1
| 2*0.75+(-0.5)=1
| 2 *0.75²-0.75*(-0.5)+(-0.5)²=1
ответ (0;1), (0,75;-0,5)
2) |3x + 2y = 5
|2x² + 3y = 12
|y=(5-3x)/2
|2x² + 3(5-3x)/2=12
|y=(5-3x)/2
| 4x²+3(5-3x)=24
4x²+3(5-3x)=24
4x²+15-9x=24
4x²+15-9x-24=0
4x²-9x-9=0 за т Виетта ищем корени
D=9²-4*4*(-9)=81+144=225
√D=√225=15
x1=4 или x2=-1
|y=(5-3x)/2 или |y=(5-3x)/2
| x=4 | x=-1
|y=(5-3*4)/2 |y=(5-3*(-1))/2
| x=4 | x=-1
| y=-3.5 | y=4
| x=4 | x=-1
ответ , (4;-3.5), (-1;4)