Из свойств арифметической и геометрической прогрессии получаем систему:(4 уравнения и 4 переменных)
a+c=2b
b*d=c^2
d+a=21
b+c=18
a=2b-c
b=18-c
d=21-a=21-(2b-c)=21-2*b+c=21-2*(18-c)+c=3*c-15
(18-c)*(3*c-15)=c^2
54*c-270-3*c^2+15*c-c^2=0
-4*c^2+69*c-270=0
4*c^2-69*c+270=0
D=69^2-4*4*270=441=21^2
c1=(69+21)/8=90/8=45/4
c2=(69-21)/8=6
1) c=6
b=12
a=2b-c=18
d=3
18,12,6 -арифметическая прогрессия d=-6
12,6,3-геометрическая прогрессия q=1/2
2) c=45/4
b=18-45/4=(72-45)/4=27/4
a=27/2-45/4=(54-45)/4=9/4
d=21-9/4=(84-9)/4=75/4
9/4 ,27/4,45/4- арифметическая прогрессия(d=18/4=9/2=4.5)
27/4, 45/4, 75/4 -геометрическая прогрессия (q=5/3)
1)Положим что s=u
тогда: 7^s=7^u
7^v=0 (невозможно)
2) Положим что u=v
7^s=2*7^u
7^(s-u)=2
тогда:
s-u=log(7;2)
0<s-u<0.5
В принципе если числа s и u могут быть не только натуральными,а любыми,то такое вполне может быть,но естественно так будет не всегда, все зависит от s и u.
3) Ну конечно очевидно что из того что s,u,v положительны ,то s>u и s>v. Чтобы понять это лучше поделим обе части равенства например на s^u,тогда получим:
7^(s-u)=1+7^(v-u)
7^(s-u)-7^(v-u)=1>0
Таким образом:
s-u>v-u
s>v (всегда,независимо от знаков чисел u,v,s)
ответ 5) верно только 3. Примечание: в принципе для некоторых положительных s,u,v верно 2 утверждение,но оно справедливо далеко не всегда проверить условие нет ли там доп оговорок,например то что числа должны быть целыми и тп