1 рабочий выполняет работу з а Х + 12 часов
2 рабочий выполняет свою работу за Х часов
Тогда производительность 1го рабочего:
1
х + 12
Тогда производительность 2го рабочего:
1/х
Совместная производительность: 1/8
Составим уравнение:
1 1 1
-- + =
х х + 12 8
1 * (х + 12) + 1 * х
= 1/8
х * (х + 12)
х + 12 + х
= 1/8
х² + 12х
2х + 12
= 1/8
х² + 12х
1 * (х² + 12х) = 8 * (2х + 12)
х² + 12х = 16х + 96
х² + 12х - 16х - 96 = 0
х² - 4х - 96 = 0
D = b² - 4ас = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400
4 - √ 400 4 - 20
х₁ = = = - 16/2 = - 8
2 * 1 2
4 + √400 4 + 20
х₂ = = = 24/2 = 12
2 * 1 2
За 12 часов делает работу 2ой рабочий
Тогда первый делает работу за 12 + 12 = 24 часа
ответ: за 24 часа первый рабочий выполнит всю работу
task/30199707 решить неравенства:
1. 5²ˣ - 2²ˣ - 5²ˣ⁻¹- 2²ˣ⁺² ≥ 0 ⇔ 5²ˣ⁻¹(5-1) -2²ˣ(1+2²) ≥ 0 ⇔4*5²ˣ⁻¹ ≥ 5* 2²ˣ ⇔ 2²*5²ˣ⁻¹ ≥ 5*2²ˣ || : 5*2² || ⇔ 5²ˣ⁻² ≥ 2²ˣ⁻² ⇔ (5/2)²ˣ⁻² ≥ 1 ⇔
(5/2)²ˣ⁻² ≥ (5/2)⁰ , т.к. 5/2 > 1 ,то ⇔ 2x -2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
ответ : x ∈ [ 1 ; +∞) .
2. √7²ˣ⁺⁶-√49ˣ⁺²-2ˣ⁺⁵+2*2²⁺ˣ > 0 ⇔(√7²)ˣ⁺³-(√7²)ˣ⁺²-2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔
7ˣ⁺³ -7ˣ⁺² - 2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔ 7ˣ⁺²(7 -1) -2ˣ⁺²(2³ -2) > 0 ⇔
6* 7ˣ⁺²> (8 -2)*2ˣ⁺³ || :6 || ⇔7ˣ⁺² >2ˣ⁺²⇔(7/2)ˣ⁺² > 1⇔(7/2)ˣ⁺² > (7/2)⁰ ⇔
x+2 > 0 ⇔ x > -2. ответ : x ∈ ( -2 ; +∞) .