Хорошо, давайте посчитаем количество возможных комбинаций для подарочного набора.
У нас есть 5 разных карандашей и 6 различных блокнотов. Мы хотим составить набор, включающий один карандаш и один блокнот. Для того чтобы найти общее количество комбинаций, мы должны перемножить количество вариантов для выбора карандаша и блокнота.
Количество вариантов выбора карандаша: 5 (потому что у нас есть 5 разных карандашей)
Количество вариантов выбора блокнота: 6 (потому что у нас есть 6 различных блокнотов)
Теперь умножим эти два числа, чтобы найти общее количество комбинаций:
5 * 6 = 30
Итак, мы можем составить 30 различных подарочных наборов, каждый из которых будет включать один карандаш и один блокнот.
Можно провести следующую дополнительную задачу, чтобы это понять лучше: представьте, что у нас есть 2 карандаша и 3 блокнота. Сколькими разными способами мы можем составить подарочные наборы, включающие один карандаш и один блокнот?
Количество вариантов выбора карандаша: 2
Количество вариантов выбора блокнота: 3
Теперь умножим эти два числа, чтобы найти общее количество комбинаций:
2 * 3 = 6
Итак, мы можем составить 6 различных подарочных наборов, каждый из которых будет включать один карандаш и один блокнот.
Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для исследования функции на монотонность, нам нужно определить, в каких интервалах x функция возрастает или убывает. Для этого мы будем анализировать знак производной функции.
2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции:
-2x^2 + 5x - 2 = 0
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод факторизации, дискриминант или формулу для квадратных уравнений. Давайте воспользуемся формулой для квадратных уравнений:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В нашем случае:
a = -2, b = 5, c = -2
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:
Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1/2 и x = 2.
3. Найдем вторую производную функции для проверки экстремумов:
y'' = -4x + 5
4. Мы можем использовать критерий второй производной, чтобы узнать, являются ли критические точки экстремумами функции:
- Если y'' > 0, то функция имеет локальный минимум в данной точке.
- Если y'' < 0, то функция имеет локальный максимум в данной точке.
- Если y'' = 0, то мы не можем сказать ничего определенного о точке.
Давайте подставим значения x = -1/2 и x = 2 во вторую производную:
Мы видим, что y''(-1/2) > 0, а y''(2) < 0. Значит, точка x = -1/2 является локальным минимумом, а точка x = 2 является локальным максимумом.
5. Теперь мы можем использовать найденные критические точки и исследовать функцию на монотонность:
a) Интервал (-∞, -1/2):
Возьмем произвольное значение x, например x = -1. Подставим его в производную:
y'(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) - 2
= -2 + (-5) - 2
= -9
Как видим, y'(-1) < 0. Значит, на интервале (-∞, -1/2) функция убывает.
b) Интервал (-1/2, 2):
Возьмем произвольное значение x, например x = 0. Подставим его в производную:
y'(0) = -2(0)^2 + 5(0) - 2
= -2
Как видим, y'(0) < 0. Значит, на интервале (-1/2, 2) функция убывает.
c) Интервал (2, +∞):
Возьмем произвольное значение x, например x = 3. Подставим его в производную:
y'(3) = -2(3)^2 + 5(3) - 2
= -18 + 15 - 2
= -5
Как видим, y'(3) < 0. Значит, на интервале (2, +∞) функция убывает.
Итак, функция y = -2/3x^3 + 5/2x^2 - 2x - 10 убывает на всей числовой прямой, т.е. она монотонно убывает.
{ 1=1; 14=14
или
(x, y) = (17/11, 40/11)
Объяснение:
Подставляем значение y в уравнение
2x-3(1-3x) = 14
Решаем уравнение относительно к x
x = 17/11
Подставляем в данное значение x
y=1-3*17/11
Решаем относительно к y
(x,y) = (17/11; - 40/11)
{3*17/11-40/11=1; 2*17/11-3*(40/11)=14