1) Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл. Область определения D(f) = ( -oo ; + oo) т.к. нет ограничений (нет деления на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
2) Найдем координаты вершины:
Найдем значение функции в вершине Вершина ( -1 ; 4) Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений Значит область значений E(f) = (-oo; 4]
1.Область определения функции: D(y)=R - все действительные числа. 2. Четная или нечетная функция, проверим y(-x)=(-x)⁴-(-x)²=x⁴-x²=y(x) - четная 3. Критические точки, возрастание и убывание функции y'=4x³-2x y'=0 2x(2x²-1)=0 x1=0; x2=√2/2 x3=-√2/2
___-__(-√2/2)__+__(0)__-__(√2/2)___+___> убыв возр убыв возр Итак, функция убывает на промежутке (-∞;-√2/2)U(0;√2/2), возрастает - (-√2/2;0)U(√2/2;+∞), в точке х=-√2/2 и х=√2/2 функция имеет локальный минимум, а в точке х=0 - локальный максимум 4. Точки перегиба y''=12x²-2 12x²-2=0 x1=-√6/6; x2=√6/6
__+__(-√6/6)__-___(√6/6)___+___>
Вертикальні асимптоти немає Горизонтальних і похилих асимптот немає
Мы имеем дело с арифметической прогрессией (an), первый член которой a1 = 3, a2 = 6; a3 = 9 ... наибольший член меньше 99.
Разность арифметической прогрессии:
d = 3.
Найдем номер последнего члена прогрессии из формулы n - го члена прогрессии:
an = a1 + d(n - 1);
99 = 3 + 3(n -1);
3 + 3n - 3 = 99;
3n = 99;
n = 99 : 3;
n = 33.
Ищем сумму 33 первых членов арифметической прогрессии по следующей формуле:
Sn = (a1 + an)/2 * n;
Подставляем и вычисляем:
Sn = (a1 + an)/2 * n = (3 + 99)/2 * 33 = 102/2 * 33 = 51 * 33= 1683