Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Читайте материал по теме "график линейной функции и построение эскиза графика линейной функции" По теореме, графиком функции вида y=k*x+b является прямая, тангенс угла наклонной которой к оси абсцисс равен k, проходящая через точку (0, b). Важно, что график – это абстрактное понятие, реально его построить невозможно. Но можно построить эскиз графика. Чтобы построить эскиз графика функции y=2x-4, предварительно строим угол с вершиной в начале координат, одна из сторон которого находится на оси абсцисс, а другая – в 1-й четверти координатной плоскости, и проходит через точки (x, y), удовлетворяющие отношению y=2*x, например, (1, 2). Потом строим прямую, на которой лежит эта сторона угла. Чтобы получить эскиз графика, нужно построить прямую, параллельную уже построеной, проходящую через точку (0, -4) координатной плоскости. Это и есть эскиз графика.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение: