Question

Не выполняя построения, найди координаты точек пересечения окружности x²+y²=10 и прямой y=x-4
X1= y2=
ответ:
X2= y2=
(Первым запишите наименьшее значение x)

Answer 1

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего учителя и помогу вам решить эту задачу.

Дано уравнение окружности x²+y²=10 и уравнение прямой y=x-4. Нам нужно найти точки пересечения этих двух геометрических фигур.

1. Для начала, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
x² + (x-4)² = 10.

2. Распишем это уравнение более подробно:
x² + (x² - 8x + 16) = 10.

3. Сгруппируем подобные слагаемые:
2x² - 8x + 6 = 0.

4. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.
В нашем случае a=2, b=-8 и c=6.

5. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-8)² - 4(2)(6).
D = 64 - 48.
D = 16.

6. Теперь найдём корни уравнения, используя формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения, чтобы найти x1 и x2:
x1 = (-(-8) + √16) / (2(2)) = (8 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3.
x2 = (-(-8) - √16) / (2(2)) = (8 - 4) / 4 = 4 / 4 = 1.

7. Теперь найдём соответствующие значения y для каждого значения x из предыдущего шага, с помощью уравнения прямой y=x-4:
Подставим x1 = 3:
y1 = 3 - 4 = -1.
Подставим x2 = 1:
y2 = 1 - 4 = -3.

Таким образом, мы получили две точки пересечения:
- Первая точка имеет координаты (3, -1).
- Вторая точка имеет координаты (1, -3).

Наименьшее значение x у нас имеет вторая точка с координатами (1, -3).

Думаю, задача решена! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.