1. а) 5а(2-а) + 6а(а-7) = 10а-5а²+6а²-42а = -32а+а²
б) (b-3)(b-4)-(b+4)² = б²-4б-3б+12-б²-8б-16 = -15б-4
в) 20х+5(х-2)² = 20х+5(х²-4х+2) = 20х+5х²-20х+10 = 5х²+10
2. а) 36у-у3 = у(36-у²) = у(6-у)(6+у)
б) -8х²+16ху-8у² = -8(х²-2ху+у²) = -8(х-у)²
3. (x+2)²-49 = 0
(х+2-7)(х+2+7) = 0
(х-5)(х+9) = 0
х-5 = 0 или х+9 = 0
ответ: 5; -9
4. а) 16/81-b⁴ = (4/9-б²)(4/9+б²) = (2/3-b)(2/3+b)(4/9+b^2)
б) а²-х²+4х-4 = а²-(х²+4х-4) = а²-х²-4х+4 = а²-(х-2)² = (а²-х+2)(а²+х-2)
5. (3х+х²)²-х²(х-5)(х+5)+2х(8 – 3х²) = 9х²+6х³+х^4-х²(х²-25)+16х-6х³ = 9х²+6х³+х^4-х^4+25х²+16х-6х³ = 34х²+16х
Решим неравенства:
(1) x > 35
(2) x ≤ 99
(3) x > 8
(4) x ≥ 10
(5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
ответ. x = 9
1. 3√5 ∙√20=3√100=30
2. √32 – √18 –√2= √4√2-3√2-√2=0
3. 4х²– 9х = 0. х*(4х-9)=0⇒х=0; х=9/4=2.25, ответ 0;2.25
4. 25-24=1
5. (х²- 9)/(3х²- 9х)=(х-3)(х+3)/(3х*(х-3))=(х+3)/3х
(3+3)/(3*3)=6/(3*3)=2/3
6. По теореме Виета это свободный член и он равен -7
7. х²- х -2 = 0. По Виету х=2; х=-1
8. (х²- 3х+2)/(х²+ х-2) = 0, разложим дроби на множители. решив уравнения х²- 3х+2=0,х²+ х-2=0, для числителя по Виету х=1, х=2, по Виету для знаменателя х=-2, х=1
(х-1)(х-2)/((х+2)(х-1))=(х-2)/(х+2)=0, ⇒х=2, убеждаемся проверкой, что данный корень является корнем исходного уравнения.
ответ х=2
1. (^ - степень)
а) 5а(2 – а) + 6а(а – 7)= 5а*2-5а*а+6а*а-6а*7=10а-5а^2+6а^2-42а= а^2 - 32а
б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)2= b*b-4*b-3*b+3*4- b^2-8b-16= b^2-7b+12-b^2-8b-16= -15b-4
в) 20х + 5(х – 2)2= 20x+5(x^2-4x+4)= 20x +5x^2 - 20x+20=5x^2+20
2.
а) 36у -у^3=у(36-у^2)=у(6-у)(6+у)
б) -8х^2+16ху-8у^2= -8(х^2-2ху+у^2)= -8(х-у)^2
3.
(х+2)^2 -49=0
Х^2+4х+4-49=0
Х^2+4х-45=0
D=4^2-4*(-45)=16+180=196=14^2
X1=(-4+14)/2=5
X2=(-4-14)/2=-9
5.
(3х+х^2)^2-х^2(х-5)(х+5)+2х(8-3х^2)= 9х^2+6х^3+х^4-х^4+25х^2 +16х-6х^3= 34х^2+16х
4.
a)16/81-b⁴=(4/9-b^2)(4/9+b^2)=(2/3-b)(2/3+b)(4/9+b^2)
б) а^2 – х^2 + 4х – 4= a^2 - (x^2-4x+4)= a^2-(x-2)^2=(a-x+2)(a+x-2)