Question

Найдите наибольшее значение функции у=14 sin x -48/ п +22 на промежутке -5п/6 ; 0 с решением

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо найти наибольшее значение функции на заданном промежутке. Для этого мы будем использовать метод дифференцирования.

Шаг 1: Найдем производную функции у'(x)
Применим правило дифференцирования для суммы и вычитания, а также для произведения функций:
у'(x) = (14*cos x) - 0 + 0

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная обращается в ноль
Приравняем производную у'(x) к нулю и найдем x:
(14*cos x) = 0

Учитывая, что косинус равен нулю в точках (pi/2 + pi*k), где k - целое число, мы можем записать:
x = pi/2 + pi*k, где k - целое число

Шаг 3: Найдем значения функции в найденных точках
Подставим значения x в исходную функцию, чтобы найти значения функции у:
y = 14*sin(pi/2 + pi*k) - 48/pi + 22

Для промежутка [-5pi/6, 0] возможные значения k будут: -3, -2, -1, 0.
Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения у.

При k = -3:
y = 14*sin(pi/2 - 3pi) - 48/pi + 22
y = 14*(-1) - 48/pi + 22
y = -14 - 48/pi + 22

При k = -2:
y = 14*sin(pi/2 - 2pi) - 48/pi + 22
y = 14*sin(-pi/2) - 48/pi + 22
y = 14*(-1) - 48/pi + 22
y = -14 - 48/pi + 22

При k = -1:
y = 14*sin(pi/2 - pi) - 48/pi + 22
y = 14*sin(0) - 48/pi + 22
y = 14*0 - 48/pi + 22
y = -48/pi + 22

При k = 0:
y = 14*sin(pi/2) - 48/pi + 22
y = 14*1 - 48/pi + 22
y = 14 - 48/pi + 22

Шаг 4: Найдем наибольшее значение функции у
Сравниваем значения у, найденные на шаге 3, и выбираем наибольшее значение. Пусть это значение будет y_max.

y_max = max{-14 - 48/pi + 22, -14 - 48/pi + 22, -48/pi + 22, 14 - 48/pi + 22}

Выполняя указанные выше математические операции вычисляем значение функции у в каждом случае и выбираем наибольшее значение из них.

Более точное числовое значение y_max можно получить, подставив значение числа пи вместо символа pi в выражении и вычислив:

y_max = max{-14 - 48/3.1415 + 22, -14 - 48/3.1415 + 22, -48/3.1415 + 22, 14 - 48/3.1415 + 22}

В результате вычислений мы получим наибольшее значение функции у на заданном промежутке.