Решаем уравнение х ( х² - 64 ) = 0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или х² - 64 =0 (х-8)(х+8)=0 х - 8 = 0 или х + 8 = 0 х = 8 или х = - 8 Отмечаем точки х=0 х = 8 и х = - 8 на числовой прямой и находим знаки функции у = х( х²- 64) на каждом промежутке. Можно найти на одном промежутке и потом знаки будут чередоваться. f ( 10) = 10·(10²- 64)>0 - + - + (-8)(0)(8) ответ. х∈ (-∞; - 8) U (0; 8)
x (см) - искомый катет
x - 14 (см) - другой катет
x + 2 (см) - гипотенуза
По теореме Пифагора:
(x+2)² = x² + (x-14)²
x²+4x+4 = x²+x²-28x+196
x²-32x+192=0
D=b²-4ac=1024-786=256=16²
x₁,₂=-b±√D/2a=32±16/2=24; 8 - не подходит
x=24 (см) - 1 катет
24-14=10 (см) - 2 катет
24+2=26 (см) - гипотенуза
P=24+10+26=60 см
ответ: P = 60 см.