Question

Даны точки А(2;-1), С (3,2), D (-3,1). Найдите:
1. Координаты векторов АС и АD
2.модули векторов AC и AD
3. Координаты вектора EF= 3AC-2AD
4. Скалярное произведение векторов АС и АD
5. Косинус угла между вектором АС и AD

Answer 1

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Для нахождения координат векторов AC и AD нужно вычислить разности их соответствующих координат. Таким образом:

Вектор AC: x = 3 - 2 = 1, y = 2 - (-1) = 3.
Вектор AD: x = -3 - 2 = -5, y = 1 - (-1) = 2.

2. Для вычисления модулей векторов AC и AD нужно использовать формулу для нахождения длины вектора:

Модуль вектора AC: |AC| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10).
Модуль вектора AD: |AD| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((-5)^2 + 2^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29).

3. Для нахождения координат вектора EF нужно использовать заданные коэффициенты и вычислить их произведение с соответствующими координатами векторов AC и AD:

Вектор EF: x = 3 * 1 - 2 * (-5) = 3 + 10 = 13, y = 3 * 3 - 2 * 2 = 9 - 4 = 5.

Таким образом, координаты вектора EF равны (13, 5).

4. Для нахождения скалярного произведения векторов AC и AD нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения:

Скалярное произведение векторов AC и AD: AC · AD = (1 * (-5)) + (3 * 2) = -5 + 6 = 1.

5. Для нахождения косинуса угла между векторами AC и AD нужно использовать формулу:

cos(θ) = (AC · AD) / (|AC| * |AD|) = 1 / (sqrt(10) * sqrt(29)).

Таким образом, получаем косинус угла между векторами AC и AD.

Вот решение поставленной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!