1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2 ^ - степень 4^(-(x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2) основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0 переходим к степеням -(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2 -(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2) -(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2) -(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6 0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2) 0 > 4x^2 -6x+8 0 > 2x^2 -3x+4 y =2x^2 -3x+4 - парабола ветви направлены вверх вершина в точке (3/4; 23/8) x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4 y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8 множество значений функции [23/8; +∞ ) не может она быть меньше 0 ответ Ø
тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5.
Пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5*(n^2+2) тогда
5*(n^2+2)=25*k^2 или n^2=5*k^2-2
Произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3. Получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9
Следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.
^ - степень
4^(-(x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2)
основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
переходим к степеням
-(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2
-(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2)
-(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
-(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
0 > 4x^2 -6x+8
0 > 2x^2 -3x+4
y =2x^2 -3x+4 - парабола
ветви направлены вверх
вершина в точке (3/4; 23/8)
x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
множество значений функции [23/8; +∞ )
не может она быть меньше 0
ответ Ø