3 часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч. Тогда х-1 - скорость катера против течения; х+1 - скорость катера по течению.
Уравнение: 30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6 Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) : 30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1) 180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19 19х^2 - 360х - 19 = 0 Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) = = 129600 + 1444 = 131044 Корень из дискриминанта = 362 х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию. ответ: собственная скорость катера 19 км/ч
Проверка: 1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению. 2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения 3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.
Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти функции. Надо бы найти область определения, числа под корнями должны быть неотрицательные числа, но это сложно. Проще будет проверить найденные корни. Возведем в квадрат обе части Тангенсы можно вычесть, но они влияют на область определения: pi*x/4 ≠ pi/2 + pi*k x ≠ 2 + 4k = 2*(2k + 1) x не равно числам, которые делятся на 2, но не делятся на 4. Кроме того, x ≠ 3; x ≠ 8/3 Вычитаем тангенсы, остаются дроби. (x+1)/(x-3) = (x+4)/(3x-8) (x+1)/(x-3) - (x+4)/(3x-8) = 0 (x+1)(3x-8) - (x+4)(x-3) = 0 3x^2 - 5x - 8 - x^2 - x + 12 = 0 2x^2 - 6x + 4 = 0 x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 x1 = 1; x2 = 2 - не подходит. Проверяем x = 1 Оба корня определены и равны друг другу. ответ: 1
2) Возводим в квадрат обе части Приводим к общему знаменателю Знаменатели одинаковые, избавляемся от них x^2 + x^2 - 2x + 1 + 2x^2 - 2x = 9 4x^2 - 4x - 8 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 x1 = -1; x2 = 2
