1) Дана функция у=2х^3 – 6х^2 + 8 Найти: а) промежутки монотонности; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [- 1; 4]. 2) Построить график функции у = 2х^3 – 6х^2 + 8
1. Нет например x=0, y=1 2.Из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3;0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да 3. Ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1>0, x-1<0, x-2<0, получаем x>1/2, x<1, x<2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. ответ да 4.Рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. Если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). Раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что , при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да
![a=\frac{3}{ \sqrt[3]{4} }](/tpl/images/0488/7366/7028e.png)
, при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да
2/3 <x <3 ≡ x ∈ (2/3; 3)
b) x≠-3 ; x≠2 ; x≠ 1,25
D(f) = (-∞; -3) U (-3; 1,25) U (1,25; 2) U (2; ∞)
1) x ∈ (-∞; -3) ⇒
(x+3) · (x-1,25) · (x- 2) ?
<0 ; <0 ; <0 <0 ⇒ верно
2) x ∈ (-3; 1,25) ⇒
>0 ; <0 ; <0 >0 ⇒ ne werno
3) x ∈ (1,25; 2)
>0 ; >0 ; <0 <0 ⇒ verno
4) x ∈ (2; ∞)
>0 ; >0 : >0 >0 ⇒ ne werno
ответ: x = (-∞; -3) U (2; ∞)