Система дифференциального уравнения

Question

Алгебра: Система дифференциального уравнения

Ravik2K · Accepted Answer

Task/28653336

Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение

решение :
{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y²  → max
{ x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max
f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;
f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x)

f '(x)   " - "     " + "    " - "
(-10) (10)
f(x) (убывает) ↓ ↑ (возрастает)   ↓ (убывает)
min     max

x = 10 ⇒ y = √(300 -x²) = √(300 -10²) =  √200 = 10√2 .

ответ : 10 ; 10√2 .

MOGZ ответил