Скорость мото обозначим m км/ч, а скорость вела v км/ч. Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа. m/4 + v/4 = AB Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел. AB/m + 2/3 = AB/v Получили систему { AB = (m+v)/4 { AB/v - AB/m = 2/3 Подставляем (m+v)/(4v) - (m+v)/(4m) = 2/3 3m(m+v) - 3v(m+v) = 2*4mv 3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv 3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0 (3m+v)(m-3v) = 0 Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0 Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела. Подставляем в 1 уравнение AB = (v+3v)/4 = 4v/4 = v Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.
Возьмем за S весь объем задания, а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно тогда первый может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y. S/x +5=S/y S/(x+y)=6 надо найти S/x и S/y
S/y-S/x=5 S=6x+6y S/x =6+6y/x S/y=6+6x/y 6+6y/x-6-6x/y=5 обозначим y/x=z 6z-6/z=5 6z²-6=5z 6z²-5z-6=0 D=5²+4*6*6=169 √D=13 z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3 отбрасываем, так как z не может быть отрицательным z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5 S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10 ответ: 15 и 10 часов
Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа.
m/4 + v/4 = AB
Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел.
AB/m + 2/3 = AB/v
Получили систему
{ AB = (m+v)/4
{ AB/v - AB/m = 2/3
Подставляем
(m+v)/(4v) - (m+v)/(4m) = 2/3
3m(m+v) - 3v(m+v) = 2*4mv
3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv
3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0
(3m+v)(m-3v) = 0
Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0
Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела.
Подставляем в 1 уравнение
AB = (v+3v)/4 = 4v/4 = v
Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.