Пусть х- первоначальный вклад, а - годовой процент. тогда х*а/100=60, значит ах=6000 (х+60+240)(1+а/100)=2369 (х+300)+х*а/100+300*а/100=2369 х+300+60 + 3а=2369 х+3а=2009 а=6000/х х*х + 18000=2009х имеем квадратное уранение х*х-2009х+18000=0 Можно решать стандартно. А можно и прикинуть, что 3 процента от 2000 грн. и составят 60 грн. А 3 процента от 2300 грн. составят 69 грн. и получится сумма 2369 грн. Так что угадав решение х=2000 и а=3 можем проверить,что квадратное уравнение составлено правильно и посмтреть нет ли другого решения. Поделим х*х-2009х+18000 на (х-2000). Получим второе решение х=9 грн Но для такого первоначального вклада процент должен быть огромным а=666 2/3. Это противоречит условию а меньше 5. Поэтому ответ: Первоначальный вклад 2000 грн., а проент банка 3%
a -7 ; aq -1 ; aq² +3;aq³ +6 составляют арифметическую прогрессию, где |q|≤1.
{2(aq -1) =a -7+ aq² ; 2(aq²+3) =aq -1+ aq³ +6 .
{a(1-q)² = 5 ;aq(1-q)² = 1. {a(1-q)² = 5 ;5q =1 ⇒{q =1/5 ;a =125/16
S = a/(1-q) =(125/16) /(1-1/5) = 625/64 .
y =ax² -4x -3 и y=x² +2ax - 6 (имеет минимальное значение);.
ясно что a≠0
y =ax² -4x -3 =a(x -2/a)² - 4/a² -3 ;* * * a>0 ;y(мин) = - 4/a² -3
y= x² +2ax - 6= (x+a)² - a²-6
- 4/a² -3 = -a² -6 ;
4/a² +3 = a²+6 ;
4/a² = a²+3 ;
(a²)² +3a² -4 =0⇒ a² = -4 или a² =1 ясно что a² ≥0 поэтому ⇒a² =1⇒a=±1 , но a>0, поэтому a =1 .
y =(x-2)² -7 и (x+1)² - 7 ;
E(y) = [-7 ; ∞)