1. log^2 3(x)-15log27(x)+6=0
log^2 3(x)-5log3(x)+6=0
log3(x)=t
t^2-5t+6=0
t1+t2=5 t1=2
t1*t2=6 t2=3
log3(x)=2 log3(x)=3
x=3^2 x=3^3
x=9 x=27
2. 10(log^2)16(x)+3log4(x)-1=0
10/4 log^2 2(x)+3/2 log2 (x)-1=0
log2(x)=t
10/4 t^2+3/2 t-1=0
5 t^2+3 t-2=0
по формуле нахождения корней квадратного ур-я находим корни
t1=2/5 t2=-1
log2(x)=2/5 log2(x)=-1
x=2^2/5 x=2^ -1
x=5√4 x=1/2
только это не пять корней из четырех а корень пятой тепени из четырех, просто не знала как написать
y = -0,4x² - 1,6x + 3;
y ' = -0,8x - 1,6;
y ' = 0; -0,8x - 1,6 = 0; -0,8x = 1,6; x = 1,6 : (-0,8) = -2
a) y(1) = -0,4·1² - 1,6·1 + 3 = -0,4 - 1,6 + 3 = 1;
y(4) = -0,4·4² - 1,6·4 + 3 = -0,4·16 - 6,4 + 3 = - 6,4 - 6,4 + 3 = -9,8;
min y(x) = y(4) = -9,8; max y(x) = y(1) = 1
[1; 4] [1; 4]
б)
3 >
Поскольку на луче [3; ∞) производная отрицательна, то данная функция на этом луче убывает, поэтому она имеет наибольшее значение при х = 3, а наименьшего значения функции не существует.
y(3) = -0,4·3² - 1,6·3 + 3 = -0,4·9 - 1,6·3 + 3 = -3,6 - 4,8 + 3 = -5,4
min y(x) = y(3) = -5,4
[3; ∞)
в) y(-2) = -0,4·(-2)² - 1,6·(-2) + 3 = -0,4·4 + 3,2 + 3 = -1,6 + 3,2 + 3 = 4,6
y(1) = -0,4·1² - 1,6·1 + 3 = -0,4 - 1,6 + 3 = 1;
min y(x) = y(1) = 1; max y(x) = y(-2) = 4,6
[-2; 1] [-2; 1]
г)
-2 3>
Поскольку на луче ( -∞; -2] производная положительна, то данная функция на этом луче возрастает и имеет наибольшее значение при х = -2: y(-2) = -0,4·(-2)² - 1,6·(-2) + 3 = -0,4·4 + 3,2 + 3 = -1,6 + 3,2 + 3 = 4,6. Наименьшего значения функции не существует на луче ( -∞; -2].
На отрезке [-2; 3] производная отрицательна, поэтому данная функция на этом отрезке убывает. Она имеет наибольшее значение при х = -2, а наименьшее значение при х = 3: y(3) = -0,4·3² - 1,6·3 + 3 = -0,4·9 - 1,6·3 + 3 = -3,6 - 4,8 + 3 = -5,4.
Вывод: на луче ( -∞; 3] данная функция имеет наибольшее значение: max y(x) = y(-2) = 4,6
( -∞; 3]
Наименьшего значения данная функция на луче ( -∞; 3] не имеет.