Найдите сумму корней уравнения:
( ( 3x -1 )/x )² - ( 3x -1 )/(x -1 ) - 12( x/(x-1) ) ² = 0
ответ: - 4
Объяснение: ОДЗ: x ≠ 0 ; x ≠ 1 .
( ( 3x -1 )/x )² - ( 3x -1 )/(x -1 ) - 12( x/(x-1) ) ² = 0 ⇔
( ( 3x -1 ) / x )² - ( x / (x-1) )*( ( 3x -1 ) / x ) * - 12( x / (x-1) ) ² = 0
замена: ( 3x -1 )/x = u , x/(x-1) = v
u² - v *u - 12v ² =0 ; D =v² -4*(-12v² )=49v² = (7v)²
u₁ , ₂ = ( v ± 7v) / 2
a) u₁ = -3v
(3x -1 )/x = -3x / (x-1) ⇔3x²- 4x +1 = - 3x² ⇔ 6x²- 4x +1 = 0
Не имеет действительных решений: D₁ =D/4 =(-2)² -6 = -2< 0
* * * ! ? x₁ +x₂ = - (-4/6) = 2/3 * * *
б) u₂ = 4v
(3x -1 )/x = 4x / (x-1) ⇔3x² -4x +1 = 4x² ⇔ x² +4x - 1 =0
x₁ + x₂ = - 4
Відповідь:
Время, проведенное в пути равно 1 час 36 минут.
Пояснення:
Трофим до места прокола ехал 15 минут, а Трифон после прокола шел 1 час, преодолев такое же расстояние. Скорость пешего хода в три раза меньше скорости езды на велосипеде. Значит Трифон проехал бы это расстояние за 1 час / 3 = 20 минут.
Значит скорость Трифона (У) составляет 15 / 20 = 3/4 от скорости Трофима (Х).
У = 0,75Х
Т - время, проведенное в дороге.
0,25 × 3Х + (Т - 0,25) × Х = 1 × У + (Т - 1) × 3У
0,75Х + ТХ - 0,25Х = 0,75Х + 3×0,75ТХ - 3×0,75Х
0,5Х + ТХ = 2,25ТХ - 1,5Х
2Х = 1,25ТХ
Т = 2Х / 1,25Х = 2 / 1,25 = 1,6 часа. = 1 час 36 минут - время в пути.
Проверка.
1ч. 36м. - 15м. = 1ч. 21 м. - Трофим шел пешком.
1ч. 36м. - 1ч. = 36м. - Трифон ехал на велосипеде.
15м. × 3Х + 81м. × Х = 60 × У + 36 × 3У
45м. × Х + 81м. × Х = 60 × У + 108 × У
126м. × Х = 168м. × У = 168м. × 3 / 4 × Х
126м. × Х = 126м. × Х
Объяснение:
x=6+3y.
2y-5(6+3y)=-4.
2y-30-15y=-4
-13y=26
y=-2 y= -2
x= 0