Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
ОДЗ:
+ - +
---------(0)----------(3)-------------
/////////// ////////////////
ответ:
ОДЗ:
Замена:
ответ:
ОДЗ:
+ - +
---------(-2)----------(0)-------------
/////////// ////////////////
+ - +
----------(-3)-----------(1)--------------
/////////////////
С учётом ОДЗ получаем
ответ:
ОДЗ:
С учётом ОДЗ получаем
ответ: