1) 899 = 31*29; 1364 = 4*11*31; НОД = 31 2) Одно число х, второе 1,5х (x + 1,5x)/2 = 2,34 2,5x = 4,68 x = 1,872 - это меньшее число 1,5x = 2,808 - это большее число 3) Скорость сближения равна 60 + 90 = 150 км/ч = 150000/3600 м/с = 125/3 м/с За 15 с он проехал 125*5 = 625 м. Это и есть длина поезда. 4) Карандаш стоит x руб, а ручка 1,3x руб. С другой стороны, альбом стоит y руб, а ручка 0,78y руб. Но цена ручки одна и та же. 1,3x = 0,78y x = y*0,78/1,3 = y*6/10 = 0,6y Карандаш дешевле альбома на 40% 5) 8! = 40320
Решение 1) y = 2*(x³ )+ 9*(x²) - 24*x - 7 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 6x² + 18x - 24 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 6x² + 18x - 24 = 0 Откуда: x₁ = - 4 x₂ = 1 (-∞ ;-4) f'(x) > 0 функция возрастает (-4; 1) f'(x) < 0 функция убывает (1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 4 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 4 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума. 2) Найти стационарные точки функции y = cos 4x-2x*√3 Стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль. y` = ( cos 4x-2x*√3)` = - 4sin4x - 2√3 - 4sin4x - 2√3 = 0 4sin4x = - 2√3 sin4x = - √3/2 4x = (-1)^narcsin(-√3/2) + πk, k ∈Z 4x = (-1)^(n+1)arcsin(√3/2) + πk, k ∈Z 4x = (-1)^(n+1)*(π/3) + πk, k ∈Z x = (-1)^(n+1)*(π/12) + πk/4, k ∈Z
1) домножаем на 2
x^2+1-2x=4
x^2-2x-3=0
D=(-2)^2+4*3=4+12=16=4^2
x1=2+4/2=3; x2=2-4/2=-1
ответ: 3; -1
2) а) (4m^2+12m+9)/(2m^2-m-6)=(2m+3)^2/2(m-3)(m+1,5)=(2m+3)^2/(m-3)(2m+3)=(2m+3)/m-3
б) (a^3+a^2-a-1)/(a^2+2a+1)=(a(a^2-1)+(a^2-1))/(a+1)^2=(a+1)(a^2-1)/(a+1)^2=(a^2-1)/(a+1)=(a+1)(a-1)/(a+1)=a-1