Магический квадрат - это квадратная таблица, в которой все строки, столбцы и диагонали имеют одинаковую сумму. В данном случае, нам дан начальный квадрат, и наша задача состоит в том, чтобы заполнить оставшиеся пустые клетки таким образом, чтобы все строки, столбцы и диагонали имели одинаковую сумму.
В начальном квадрате у нас уже есть некоторые числа: 22, 15, 9 и 8. Давайте посмотрим на уже заполненные строки и столбцы:
В первой строке уже есть два числа, и чтобы сумма строк была одинаковой, нам нужно заполнить оставшиеся два числа так, чтобы их сумма была равна 22 + 15. Так как это математическая задача, мы можем воспользоваться алгеброй для решения этой задачи.
Сумма строк должна быть одинаковой, поэтому первая строка должна быть равна сумме чисел во второй, третьей и четвертой строках. Обозначим неизвестные числа как а и b.
22 + 15 = a + b
Для определения значений а и b нам нужно воспользоваться другой информацией. Давайте посмотрим на столбцы:
Во втором столбце уже есть одно число, и чтобы сумма столбцов была одинаковой, нам нужно заполнить оставшиеся три числа так, чтобы их сумма была равна 15 + а.
15 + a = b + c + d
Мы можем объединить эти два уравнения и решить их вместе:
22 + 15 = a + b
15 + a = b + c + d
Заметим, что a + b встречается в обоих уравнениях, поэтому мы можем избавиться от этой переменной, выразив ее через две другие:
a = 37 - b
Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:
15 + (37 - b) = b + c + d
Раскроем скобки и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
52 - b = 2b + c + d
Мы почти решили, но нам нужно выразить b через c и d. Давайте продолжим:
2b + c + d = 52 - b
3b + c + d = 52
Мы заметим, что в третьей строке у нас уже есть одно число - 9. Чтобы сумма была одинаковой, мы можем изменить уравнение:
3b + 9 + d = 52
Теперь воспользуемся предыдущим уравнением, чтобы избавиться от переменных c и d:
3b + c + d = 52
3b + (52 - 9 - d) + d = 52
Сократим и упростим уравнение:
3b + 52 - 9 - d + d = 52
3b + 52 - 9 = 52
Давайте продолжим:
3b + 43 = 52
Вычтем 43 из обеих частей уравнения:
3b = 9
Разделим обе части на 3:
b = 3
Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем подставить его в исходные уравнения:
a = 37 - b
a = 37 - 3
a = 34
Таким образом, получаем значения для a и b: a = 34, b = 3.
Теперь мы можем заполнить оставшиеся клетки в первой строке нашего квадрата:
22 15 9 8
Так как осталось две пустые клетки, мы можем расположить наши числа 34 и 3 каким-либо образом:
22 15 9 8
3 34 _ _
22 15 9 8
3 34 _ _
Оставшиеся два числа (как и в начальном квадрате) должны иметь сумму 22 + 15. Все строки, столбцы и диагонали суммируются одинаково.
Мы можем просто заполнить клетки второй и третьей строк числами, сумма которых равна 37:
22 15 9 8
3 34 9 24
22 15 9 8
Теперь у нас заполнен весь магический квадрат:
22 15 9 8
3 34 9 24
22 15 9 8
Надеюсь, этот методичный процесс решения помог вам понять, как заполнить оставшиеся пустые клетки магического квадрата. Если у вас возникнут еще вопросы или сложности, обращайтесь ко мне.
28 15 16
9 28 8
Можешь и нажать и решение лучшим отметить!