Дано рівняння х-3у=6. Доберіть до нього друге рівняння таке, щоб разом з даним утворилася система яка : 1) має безліч роз"язків, 2) не має розв"язків. Бажанно з поясненням і рішенням тих систем
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c,где x - переменная, a, b, c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.
Формула дискриминанта: D=b²-4ac, откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.
Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня. Если D=0, то один корень. Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.
Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:
x²-10x+27=0
a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица) b=-10 c=27
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта. D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)
x²+x+1=0 a=1, b=1, c=1 D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)
ответ:
разделим на 2 каждый член уравнения
\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cos x =\frac{\sqrt{2}}{2}
2
3
sinx+
2
1
cosx=
2
2
\begin{lgathered}\frac{\sqrt{3}}{2}=cos{\frac{\pi}{6}}\\ \frac{1}{2}=sin{\frac{\pi}{6}}\\ sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x= -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{\pi}{12}+2\pi n\\ \\ x+\frac{\pi}{6} = \pi-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{7\pi}{12}+2\pi {lgathered}
2
3
=cos
6
π
2
1
=sin
6
π
sin(x+
6
π
)=
2
2
x+
6
π
=
4
π
+2πn
x=−
6
π
+
4
π
+2πn
x=
12
π
+2πn
x+
6
π
=π−
4
π
+2πn
x+
6
π
=
4
3π
+2πn
x=−
6
π
+
4
3π
+2πn
x=
12
7π
+2πn