1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
( 2a + 4b) - b( a + 2b) = 2( a + 2b) - b( a + 2b) = ( a + 2b)(2 - b)
x^2 - 64y^2= ( x - 8y)(x + 8y)
2) ( 7m -n)(7m + n) / 3mn( n - 7m) = - (7m + n) / 3mn = - 7m -n / 3mn
(9x - 4)(9x + 4) / ( 4 + 9x)^2 = (9x - 4)(9x + 4) / (4 + 9x)(4 + 9x) =(9x - 4)/(9x+4)
3) ( x - 4)^2 - 25 = 0
( x - 4 - 5)(x - 4 + 5) = 0
( x - 9)(x + 1) = 0
x - 9= 0
x = 9
x + 1 =0
x = - 1
4) x^2 - 12x - 45 = ( x - 15)(x + 3)
x^2 - 12x - 45 = x^2 + 3x - 15x - 45
x^2 - 12x - 45 = x^2 - 12x - 45 - верно,тождество доказано
5) (99 - 61)(99^2 + 99*61 + 61^2) / 38 + 99*61 = 38*19561 / 6077=
= 122,3166