Для начала, чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна 8, нам нужно решить уравнение f(x) = 8. Зная, что f(x) = x^log2(x) + 2, мы можем записать уравнение как:
x^log2(x) + 2 = 8
Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от логарифма. Для этого мы воспользуемся свойством эквивалентной записи логарифма:
loga(b) = c эквивалентно a^c = b
Таким образом, мы можем записать уравнение как:
2^log2(x^log2(x)) = 6
Теперь, чтобы упростить это уравнение, заменим (x^log2(x)) на z. Тогда уравнение примет вид:
2^log2(z) = 6
Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:
2^log2(z) = 6
z = 6^2
z = 36
Теперь, зная значение z, нам нужно найти значения x. Для этого заменим z обратно на (x^log2(x)):
x^log2(x) = 36
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством эквивалентной записи степени:
a^b = c эквивалентно b*loga(a) = loga(c)
Теперь мы можем записать уравнение как:
log2(x)*(log2(x)) = log2(36)
(log2(x))^2 = log2(36)
Теперь найдем логарифм от 36 по основанию 2. Переведем 36 в двоичную систему:
Для начала, чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна 8, нам нужно решить уравнение f(x) = 8. Зная, что f(x) = x^log2(x) + 2, мы можем записать уравнение как:
x^log2(x) + 2 = 8
Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от логарифма. Для этого мы воспользуемся свойством эквивалентной записи логарифма:
loga(b) = c эквивалентно a^c = b
Таким образом, мы можем записать уравнение как:
2^log2(x^log2(x)) = 6
Теперь, чтобы упростить это уравнение, заменим (x^log2(x)) на z. Тогда уравнение примет вид:
2^log2(z) = 6
Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:
2^log2(z) = 6
z = 6^2
z = 36
Теперь, зная значение z, нам нужно найти значения x. Для этого заменим z обратно на (x^log2(x)):
x^log2(x) = 36
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством эквивалентной записи степени:
a^b = c эквивалентно b*loga(a) = loga(c)
Теперь мы можем записать уравнение как:
log2(x)*(log2(x)) = log2(36)
(log2(x))^2 = log2(36)
Теперь найдем логарифм от 36 по основанию 2. Переведем 36 в двоичную систему:
36 = 32 + 4 = 2^5 + 2^2 = (1*2^5) + (1*2^2) = 100100
log2(36) = log2(2^5 + 2^2) = log2(100100)
log2(36) = 5 + log2(2^2)
log2(36) = 5 + 2log2(2)
log2(36) = 5 + 2
log2(36) = 7
Теперь мы можем вернуться к уравнению:
(log2(x))^2 = 7
Чтобы избавиться от квадрата, мы можем применить корень к обеим сторонам:
log2(x) = sqrt(7)
Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 2:
2^(log2(x)) = 2^(sqrt(7))
x = 2^(sqrt(7))
Таким образом, значения x, при которых функция f(x) принимает значение 8, это x = 2^(sqrt(7)).
Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас еще есть вопросы, я с радостью помогу вам.