Question

Найдите модуль вектора |b| Если|a+b|=20 |a-b|=18 |a|= корень 137 можете быстрее решить

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом с обоснованием каждого шага для понимания школьником.

Дано:
|a+b| = 20 (уравнение 1)
|a-b| = 18 (уравнение 2)
|a| = √137 (уравнение 3)

Шаг 1: Раскроем модули в уравнениях 1 и 2, используя определение модуля вектора.

|a+b| = √((a+b)•(a+b)) = 20 (уравнение 1)
|a-b| = √((a-b)•(a-b)) = 18 (уравнение 2)

Шаг 2: Раскроем произведения в уравнениях с помощью распределительного свойства.

√((a•a + 2ab + b•b)) = 20 (уравнение 1)
√((a•a - 2ab + b•b)) = 18 (уравнение 2)

Шаг 3: Упростим квадратные корни, возведя обе стороны уравнений в квадрат.

a•a + 2ab + b•b = 400 (уравнение 1)
a•a - 2ab + b•b = 324 (уравнение 2)

Шаг 4: Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной "ab".

(a•a + 2ab + b•b) - (a•a - 2ab + b•b) = 400 - 324
4ab = 76

Шаг 5: Делим обе стороны на 4, чтобы найти значение "ab".

ab = 19

Шаг 6: Возводим уравнение 3 в квадрат, чтобы избавиться от корня.

a•a = (√137)²
a•a = 137

Шаг 7: Подставляем значения "ab" и "a•a" в уравнение 1.

137 + 2(19) + b•b = 400
b•b = 400 - 2(19) - 137
b•b = 400 - 38 - 137
b•b = 225

Шаг 8: Извлекаем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти модуль вектора "b".

|b| = √225
|b| = 15

Ответ: Модуль вектора |b| равен 15.