для того чтобы проверить проходит ли график через данную точку подставим координаты в уравнение графика функции:
65=2*(-35)-5
65=-70-5
65≠-75 значит график не проходит через точку M
так как это линейная функция для построения достаточно двух точек. берем любые х и находим у соответствующие этим иксам. например:
х=0 тогда y=2*0-5=-5
х=2 тогда у=2*2-5=-1
через эти две точки (или другие точки найденные таким образом) проводим прямую. это и будет график функции у=2х-5
Объяснение:
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2), при условии 1/x^4 + 1/y^4 = 2
Выразим y через x
1/y^4 = 2 - 1/x^4 = (2x^4 - 1)/x^4
1/(2y^2) = √(2x^4 - 1)/(2x^2)
Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0; x^4 > 1/2; |x| > 1/(кор. 4 ст. из 2) ≈ 0,84
В функцию z входит 1/(2y^2), поэтому я так и написал.
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2x^2) + √(2x^4 - 1)/(2x^2) = (√(2x^4 - 1) + 1) / (2x^2)
Теперь находим производную функции уже одной переменной.
z ' = [8x^3/(2√(2x^4 - 1))*2x^2 - 4x(√(2x^4 - 1) + 1) ] / (4x^4) =
= [2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1] / x^3
В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.
2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1 = 0
(2x^4 - (2x^4 - 1)) / √(2x^4 - 1) = 1
1/√(2x^4 - 1) = 1
√(2x^4 - 1) = 1
2x^4 - 1 = 1
2x^4 = 2
x^4 = 1
x1 = -1; x2 = 1;
y^4 = x^4/(2x^4 - 1) = 1/(2-1) = 1; y1 = -1; y2 = 1.
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2*1) + 1/(2*1) = 1
Критические точки: (-1; -1; 1); (-1; 1; 1); (1; -1; 1); (1; 1; 1).
При x = -2 < -1 будет
z ' = (2*16/√15 - √15 - 1) / (-8) ≈ 3,4/(-8) < 0
Функция падает.
При x = -0,9 € (-1; -1/(кор. 4 ст из 2) ) будет
z ' = (2*0,9^4/√(2*0,9^4-1) - √(2*0,9^4-1) - 1) / (-0,9)^3 =
= (1,3122/√0,3122 - √0,3122 - 1) / (-0,729) ≈ 0,8/(-0,73) < 0
Функция падает.
При x < -1 функция падает и при x > -1 функция тоже падает.
Значит, x = -1 - это критическая точка, но не экстремум.
Тоже самое с x = 1.
При x € (1/кор. 4 ст из 2); 1) функция растет, и при x > 1 функция тоже растет.
Поэтому у этой функции экстремумов нет.
Карточки образуют множество из n = 9 различимых элементов (на карточках
различные цифры). Для образования трехзначного числа надо взять подмножество из 3-х
карточек и упорядочить его. Таким образом, k = 3. Подмножество 3-х карточек определяется
элементами, входящими в него, и порядком следования этих элементов. Например, 123, 321,
132, 312, 213, 231. Поэтому любому такому трехзначному числу соответствует размещение из
9-ти элементов по 3. Количество трехзначных чисел, которые можно изобразить при
х карточек, совпадает с числом различных размещений из 9-ти элементов по 3 и может быть
найдено по формуле
9!
A3 =
9 = 7 ⋅ 8 ⋅ 9 = 504.
6!
Не проходит
Объяснение:
-35 * 2 = -70
-70 - 5 = -75
-75 != 65