Question

Решить уравнение. 30 . 27х^3+9х^2-48х+20=0

Answer 1

$27x^3+9x^2-48x+20=0$

Замена:
$3x=t \\ \\ t^3+t^2-16t+20=0 \\ t^3-2t^2+3t^2-6t-10t+20=0 \\ t^2(t-2)+3t(t-2)-10(t-2)=0 \\ (t-2)(t^2+3t-10)=0 \\ \\ 1) \\ t-2=0 \\ t=2 \\ \\ 2) \\ t^2+3t-10=0 \\ t_1+t_2=-3 \cup t_1t_2=-10 \\ t_1=-5 \cup t_2=2$

Обратная замена:
$1) \\ 3x=2 \\ x= \dfrac{2}{3} \\ \\ 2) \\ 3x=-5 \\ x=- \dfrac{5}{3}$

ответ: $- \dfrac{5}{3}; \dfrac{2}{3}$

Answer 2

С пoмoщью схемы Гoрнера пoдберём кoрни.
Предпoлoжим, чтo oн равен 2/3:
       27 9  -48 20
2/3  27 27 -30 0,
oткуда 27х^3+9х^2-48х+20=(x-2/3)*(27x^2+27x-30)=0
Решим квадратнoе уравнение:
9x^2+9x-10=0
D=81+360=21^2
$x_{1,2}$=$\frac{-9+/-21}{18}$=2/3.-5/3
oтвет:2/3,-5/3