На доске написаны числа от 1 до 32. Айаал и Алгыс играют в игру, по очереди стирая числа (первым ходит Алгыс). Побеждает тот мальчик, после хода которого произведение оставшихся чисел не будет делиться на 10. Кто выиграет при правильной игре?
цена закг цена за кг к-во сумма купили покупки стоимость Помидоры ? х 3.2 3.2х у огурцы ? на 4 меньше пом. х-4 3.6 3.6(х-4) у Решение 3.2х=3.6(х-4) Помидоры 36 115,20 Огурцы 32 115,20 ответ помидоры 36 руб кг
цена закг цена за кг к-во сумма купили покупки стоимость Помидоры ? х 3.2 3.2х у огурцы ? на 4 меньше пом. х-4 3.6 3.6(х-4) у Решение 3.2х=3.6(х-4) Помидоры 36 115,20 Огурцы 32 115,20 ответ помидоры 36 руб кг
Объяснение:
Произведение делится на 10, если в нем присутствует хотя бы одно число, кратное 5 и хотя бы одно четное.
Или просто число, кратное 10 - 10, 20 или 30.
Чтобы произведение не делилось на 10, достаточно удалить все числа, которые делятся на 5.
5, 10, 15, 20, 25, 30.
Всего 6 чисел, поэтому, если оба будут вычёркивать только эти числа, то выиграет тот, кто ходит вторым - Айаал.
Пусть хочет выиграть Алгыс.
Тогда, когда вычеркнули 4 из 6 чисел, в том числе круглые 10, 20 и 30, то Алгыс начнет вычёркивать четные числа.
Чётных чисел осталось 13: 2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28,32.
Если Алгыс вычеркнет первое, то он же вычеркнет и последнее.
После этого останутся нечётные числа, и произведение не будет делиться на 10.
ответ. Алгыс может выиграть, если сначала вычеркнут три круглых числа и одно, кратное 5, а потом все четные.
В противном случае выиграет Айаал.