1) 11
2) 4
Объяснение:
1) 20 + 8х - х² > 0
- х²+8x+20 = 0
D = 64+80 = 144 = 
x1 = 
x2 = 
- -2 + 10 -
Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î
Нам подходит промежуток (-2; 10)
Определим целые числа в промежутке: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Всего целых решений: 11
2) 4x² - 17x + 4 ≤ 0
4x² - 17x + 4 = 0
D = 289-64 = 225 = 
x1 = 
x2 = 
+ 
- 4 +
Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î
Нам подходит промежуток [; 4]
Определим целые числа в промежутке: 1, 2, 3, 4
Всего целых решений: 4
Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула
): 
.
Неравенство принимает следующий вид:
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай:
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что
.
Второе неравенство
.
Вс уравнение
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители:
.
Метод интервалов подсказывает решение![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является
(как пересечения двух промежутков).
Или же
.
Задача решена!
ответ: